Einführung in die Hauptgesetze der Zeichnerischen Darstellungsmethoden

Einführung in die Hauptgesetze der Zeichnerischen Darstellungsmethoden

Die Lage des Knotenpunktes hngt auerdem von der Entfernung des Punktes P vom Auge ab; das Auge oder vielmehr die Lage der lichtbrechenden Medien akkommodiert sich nmlich stets so, da gerade die von diesem Punkt ausgehenden Lichtstrahlen sich auf der Netzhaut vereinigen. Er folgt unmittelbar aus den grundlegenden Tatsachen des Schneidens und Verbindens fr Punkte, Gerade und Ebene (a.a.O.S.2ff). Ferner steht er sich selbst dualistisch gegenber; man beweist daher ganz analog, da Dreiecke, deren Seiten die in ihm genannte Eigenschaft besitzen, so liegen, da die Verbindungslinien ihrer Ecken durch einen Punkt gehen. Von den beiden Eigenschaften, da die Ecken auf drei Strahlen durch einen Punkt liegen, und da die Seiten sich in drei Punkten einer Geraden schneiden, zieht also die eine die andere nach sich. Da die Figur, die man zum Desarguesschen Satz zeichnet, eine ebene Figur ist, so gilt dies alles auch fr die in dieser Figur enthaltenen derselben Ebene angehrigen Dreiecke. Ob es aber auch fr je zwei analoge Dreiecke einer Ebene gilt, bedarf der Untersuchung. Den Beweis kann man zunchst unmittelbar dem Grundsatz der Axonometrie in 14 entnehmen, wie aus dem dort durchgefhrten Beispiel4 hervorgeht. Man kann ihn aber auch mittels seiner Schnittpunktstze ableiten; indem man im Raum eine Desarguessche Figur konstruiert, deren Projektionen die ebenen Dreiecke sind. Einen Beweis findet man z.B.bei F.Enriques, Vorlesungen ber projektive Geometrie, Leipzig, 1903, 10. Endlich hat Hilbert gezeigt, da der Desarguessche Satz fr eine ebene Geometrie, in der die grundlegenden Stze des Schneidens und Verbindens gelten, nicht erfllt zu sein braucht, wenn man nur in der Ebene operiert; also von allen rumlichen Konstruktionen absieht (a.a.O.S.49). ......Buy Now (To Read More)

Product details

Ebook Number: 33202
Author: Schoenflies, A. (Arthur)
Release Date: Jul 19, 2010
Format: eBook
Language: German