Die Grundlagen der Arithmetik

Die Grundlagen der Arithmetik - Eine logische mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl

keine Definition ist, weil auf der einen Seite der bestimmte Artikel, auf der andern der unbestimmte steht, dass er nur besagt, die Zahl Eins gehre zu den Dingen, aber nicht, welches Ding sie sei, so wird man vielleicht aufgefordert, sich irgendein Ding zu whlen, das man Eins nennen wolle. Wenn aber Jeder das Recht htte, unter diesem Namen zu verstehen, was er will, so wrde derselbe Satz von der Eins fr Verschiedene Verschiedenes bedeuten; es gbe keinen gemeinsamen Inhalt solcher Stze. Einige lehnen vielleicht die Frage mit dem Hinweise darauf ab, dass auch die Bedeutung des Buchstaben a in der Arithmetik nicht angegeben werden knne; und wenn man sage: a bedeutet eine Zahl, so knne hierin derselbe Fehler gefunden werden wie in der Definition: Eins ist ein Ding. Nun ist die Ablehnung der Frage in Bezug auf a ganz gerechtfertigt: es bedeutet keine bestimmte, angebbare Zahl, sondern dient dazu, die Allgemeinheit von Stzen auszudrcken. Wenn man fr a in a+aa=a eine beliebige aber berall dieselbe Zahl[II] setzt, so erhlt man immer eine wahre Gleichung. In diesem Sinne wird der Buchstabe a gebraucht. Aber bei der Eins liegt die Sache doch wesentlich anders. Knnen wir in der Gleichung 1+1=2 fr 1 beidemal denselben Gegenstand, etwa den Mond setzen? Vielmehr scheint es, dass wir fr die erste 1 etwas Anderes wie fr die zweite setzen mssen. Woran liegt es, dass hier grade das geschehen muss, was in jenem Falle ein Fehler wre? Die Arithmetik kommt mit dem Buchstaben a allein nicht aus, sondern muss noch andere b, c u. s. w. gebrauchen, um Beziehungen zwischen verschiedenen Zahlen allgemein auszudrcken. So sollte man denken, knnte auch das Zeichen 1 nicht gengen, wenn es in hnlicher Weise dazu diente, den Stzen eine Allgemeinheit zu verleihen. Aber erscheint nicht die Zahl Eins als bestimmter Gegenstand mit angebbaren Eigenschaften, z. B. mit sich selbst multiplicirt unverndert zu bleiben? In diesem Sinne kann man von a keine Eigenschaften angeben; denn was von a ausgesagt wird, ist eine gemeinsame Eigenschaft der Zahlen, whrend 1=1 weder vom Monde etwas aussagt, noch von der Sonne, noch von der Sahara, noch vom Pic von Teneriffa; denn was knnte der Sinn einer solchen Aussage sein? ......Buy Now (To Read More)

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Ebook Number: 48312
Author: Frege, Gottlob
Release Date: Feb 19, 2015
Format: eBook
Language: German